Page 43 - 白楊深處

為最本真的探索過程往往不是一步到位的袁 我們可 仔
變式練習堯 例 2 中如果去掉 琢沂( ,仔) 這一條
以先不去理會其中的細節(jié)袁 抓住主要問題進行探 2
件袁 又該怎么做鑰
索袁 然后再做反思袁 予以完善遙
設計意圖院 將例 2 作此延伸袁 體現(xiàn)分類討論的
提出問題院 我們的推導過程在細節(jié)上有沒有問
數(shù)學思想遙
題鑰 提示向量夾角的范圍是什么鑰
琢-茁 不一定是向量夾角袁 它們的關系應該是 練習 2堯 cos琢= 1 袁sin (琢+茁)=- 3 ,0約琢,茁約 仔 ,求
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琢-茁=2k仔依茲遙
cos茁
所 以 根 據(jù) 誘 導 公 式 得 院 cos茲 =cos 淵琢 -茁冤 =
設計意圖院 讓學生學會變角的基本原理袁 會去
cos琢cos茁+sin琢sin茁袁 公式得證遙
找已知角和所求角的關系袁 達到舉一反三的能力遙
設計意圖院 引導學生關注兩個向量的夾角 茲 與
淵8冤 小結與作業(yè)院
琢-茁 間的聯(lián)系與區(qū)別袁 并通過觀察和討論搞清楚
淤學到了什么知識鑰
琢-茁=2k仔依茲袁 增強學生用數(shù)形結合堯 分類討論的方
兩角差的余弦公式袁 并且能用向量的知識便捷
法解決問題的意識袁 感受數(shù)學思維的嚴謹性援 一
的證明
因為在整個推導過程中袁 所用到的點的坐標與 中
于怎么獲得這些知識鑰 課
數(shù)量積的相關知識對任意角 琢堯 茁 都成立袁 而且我 堂
提出問題院 cos淵琢-茁冤=鑰
們做得是恒等變形袁 所以最終得出的公式是對任意 窯
探究問題院 淵1冤 探求結果院 猜想袁 舉反例推 優(yōu)
角都成立遙 課
翻猜想袁 從 琢堯茁堯 琢-茁 都是銳角開始探究袁 通過特 設
淵6冤 鉆研成果袁 透徹理解
殊值驗證袁 確認猜想 計
兩角差的余弦公式在結構上有怎樣的特點呢鑰
淵2冤 觀察猜想結果的構成及其結構特征袁 展開 41
淤公式中兩邊的符號正好相反 淵一負一正冤曰
聯(lián)想袁 從向量的角度對問題進行證明遙
于式子右邊同名三角函數(shù)乘積的和遙
盂有什么感悟與體會呢鑰
設計意圖院 要達到公式的正用堯 逆用堯 靈活
作業(yè)院 習題 3.1A 組 2堯 3堯 4 B 組 2 淵選
用袁 就要對公式有全面堯 深刻的理解遙
做冤
淵7冤 例題講解袁 鞏固應用
教后記
例 1堯 求 cos15毅的值遙
該教學設計是參加安陽市優(yōu)質課評選時的教學
練習 1堯淵1冤 cos175毅cos55毅+ sin175毅sin55毅= 援
設計袁 并獲得了市區(qū)一等獎袁 在教學過程中主要突
淵2冤 cos(茲+21毅) cos(茲-24毅)+ sin(茲+21毅)sin(茲-24毅)
出了該問題的現(xiàn)實起源袁 為什么要研究這個問題袁
= 援
讓學生體會數(shù)學的現(xiàn)實作用曰 然后從問題開始袁 由
設計意圖院 練習 1 的安排是為了讓學生體會公
復雜的想法著手袁 也就是書上給出的第一種方法袁
式的逆用袁 目的在于培養(yǎng)學生的逆用意識以及思維
這種方法是純三角的知識解決曰 但是在本章之前袁
的靈活性遙
學生剛學過平面向量袁 可以讓學生思考為什么要先
4 仔 5
例 2堯已知 sin琢= 袁琢沂( ,仔),sin茁=- 袁茁 是 學向量袁 向量的工具性作用如何體現(xiàn)袁 在這里引導
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學生往向量的方向思考袁 這就是教材上的第二種方
第三象限角袁求 cos淵琢-茁冤的值.
法曰 引導學生有向量的工具意識袁 對下一章中余弦
設計意圖院 淤訓練學生思維的有序性堯 思維過
定理的推導也很有作用袁 同樣在后續(xù)的做題過程中
程表述的準確性與簡潔性袁 這些都是三角恒等變換
能力所不能忽視的遙 于注意角 琢堯茁 的象限袁 也就 特別對一些非常規(guī)的問題會起到立竿見影的效果遙
是符號問題遙